Question

【題目】已知平行四邊形，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)度；

（2）如圖2取上一點(diǎn)，連接，在內(nèi)取一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，若，．求證：．

Answer 1

【答案】（1）

（2）證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)已知條件可先求出，再找到兩個(gè)角一個(gè)邊對(duì)應(yīng)相等，證得，求得BE，且BE=GE，利用勾股定理求得BG

(2) 作交QH的延長(zhǎng)線于M，連接CM，證明（SAS），推出AQ=CM，再利用三角形的中位線定理解決問題即可.

（1）∵，，

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

故答案：

（2）作交QH的延長(zhǎng)線于M，連接CM

∵QH=EH，

∴

∵

∴

∴

∴EQ=EM

∵

∴QH=HM

∵

∴

∵EA=EC，EQ=EM

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴HP∥CM

∴QP=PC

∵QH=HM

∴CM=2PH

∴AQ=2PH