Question

【題目】教室內的飲水機接通電源進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（分鐘）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．如圖為在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（分鐘）的關系如圖．

（1）a=　 　；

（2）直接寫出圖中y關于x的函數關系式；

（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在70℃及以上？

（4）若飲水機早上已加滿水，開機溫度是20℃，為了使8：40下課時水溫達到70℃及以上，并節約能源，直接寫出當它上午什么時間接通電源比較合適？

Answer 1

【答案】（1）7；（2） ；（3）6分鐘（4）8：29開機

【解析】試題分析：（1）根據題意和函數圖象可以求得a的值；

（2）根據函數圖象和題意可以求得y關于x的函數關系式，注意函數圖象是循環出現的；

（3）根據（2）中的函數解析式可以解答本題；

（4）根據題意和（3）中的結果可以解答本題．

試題解析：（1）由題意可得，

a=（100-30）÷10=70÷10=7，

故答案為：7；

（2）當0≤x≤7時，設y關于x的函數關系式為：y=kx+b，

，

得，

即當0≤x≤7時，y關于x的函數關系式為y=10x+30，

當x＞30時，設y=，

100=，得a=700，

即當x＞30時，y關于x的函數關系式為y=，

當y=30時，x=，

∴y與x的函數關系式為：y=，

（3）將y=70代入y=10x+30，得x=4，

將y=70代入y=，得x=10，

∵10-4=6，

∴飲水機有6分鐘能使水溫保持在70℃及以上；

（4）由題意可得，

6+（70-20）÷10=11（分鐘），

∴40-11=29，

即8：29開機接通電源比較合適．