【題目】已知一次函數y=
x +m和y=－
x +n的圖象都是經過點A(－2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點．
(1)直接寫出B、C兩點的坐標B: ；C:
(2)求ABC的面積．
【答案】（1）（0，3），（0，-1），（2）4
【解析】
（1）題干要求直接寫出B、C兩點的坐標，令x=0分別代入求出y值即可.
（2）題干要求ABC的面積，根據（1）問B,C點坐標求出以BC為底邊的邊長從而求值.
解：（1）已知一次函數y=
x +m和y=－
x +n的圖象都是經過點A(－2，0)，將x=-2，y=0，分別代入有-3+m=0和1+n=0，求得m=3，n=-1，
又由與y軸分別交于B、C兩點，可得B,C的橫軸坐標為0即x=0，代入y=x +m和y=－x +n得到y=m和y=n，則y=3和y=-1，即B（0，3），C（0，-1）.
（2）B,C都在y軸上，且B（0，3），C（0，-1），可求出BC=3-（-1）=4，
又A(－2，0)可知以BC為底邊的高即為A點的橫軸坐標的絕對值即2，則ABC的面積為
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料，找出一塊△ABC，測得∠C=90°（如圖），現要從這塊三角形上剪出一個半圓O，做成玩具，要求：使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切，切點分別為D、C，且與BC交于點E．
（1）在圖中設計出符合要求的方案示意圖．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）Rt△ABC中，AC=3，AB=5，連接AO，求出AO的長度．
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【題目】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5。一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，爬行的最短路程是( )
A.25B.
C.35D.無法確定
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【題目】觀察下表：
序號 | 1 | 2 | 3 | … |
圖形 | x x | |||
y | ||||
x x | x x x | |||
y y | ||||
x x x | ||||
y y | ||||
x x x | x x x x | |||
y y y | ||||
x x x x | ||||
y y y | ||||
x x x x | ||||
y y y | ||||
x x x x | … |
我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4x＋y.回答下列問題：
(1)第2格的“特征多項式”為____，第n格的“特征多項式”為____；(n為正整數)
(2)若第1格的“特征多項式”的值為－8，第2格的“特征多項式”的值為－11.
①求x，y的值；
②在此條件下，第n格的“特征多項式”是否有最小值？若有，求最小值和相應的n值；若沒有，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E，F分別是AB，AC邊上的點，且DE⊥DF．
（1）如圖1，試說明
；
（2）如圖2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面積．
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【題目】如圖(1)，一架梯子長為5m，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻3m．如果梯子的頂端下滑了1m(如圖(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑動的距離為( )．
A.1mB.大于1m
C.不大于1mD.介于0.5m和1m之間
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數y=
（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（ ）
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，聯結EF．
(1)如圖，當點D在線段CB上時，
①求證：△AEF≌△ADC；
②聯結BE，設線段CD＝x，線段BE＝y，求y關于x的函數解析式及定義域；
(2)當∠DAB＝15°時，求△ADE的面積．
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【題目】探究：已知，如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是線段AB上一個動點．
（1）畫出點D關于直線AC、BC的對稱點M、N；
（2）在（1）的條件下，連接MN
①求證：M、C、N三點在同一條直線上；
②求MN的最小值．
應用：已知，如圖2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面積為S，點D、E、F分別是AB、AC、BC上三個動點，請用含S的代數式直接表示△DEF的周長的最小值，并在圖2中畫出符合題意的圖形．
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