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【題目】如圖①，在矩形中，，對角線相交于點，動點由點出發，沿向點運動．設點的運動路程為，的面積為，與的函數關系圖象如圖②所示，則邊的長為( )．

A. 3B. 4C. 5D. 6

【答案】B

【解析】

當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結合圖象可得面積最大為3，得到與的積為12；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構造關于的一元二方程可求解．

解：當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，面積最大為3．

∴，即．

當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，

∴．

則，代入，得，解得或3，

因為，即，

所以．

故選：B．

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【題目】小明早上勻速騎車去上學，出發幾分鐘后，爸爸發現小明的作業本丟在家里，趕緊勻速騎車去追．爸爸剛出發時，小明也發現作業本丟在家里，立刻按原路原速返回，后遇到爸爸，爸爸把作業本交給小明后立刻按原路原速返回家，小明繼續按原速騎車趕往學校．小明和爸爸相距的路程與小明出發的時間之間的關系如圖所示(爸爸給小明作業本的時間忽略不計)．下列說法中，錯誤的是（）

A.小明的騎車速度為B.爸爸騎車的速度是小明的倍

C.點坐標為D.爸爸返回家時，小明共騎行了

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（﹣2，0），C（6，0）．

（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）如圖2，連接AB，AC，設點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內的一動點，且在對稱軸右側，過點P作PD⊥AC于點E，交x軸于點D，過點P作PG∥AB交AC于點F，交x軸于點G．設線段DG的長為d，求d與m的函數關系式，并注明m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若△PDG的面積為，

①求點P的坐標；

②設M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得△ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應的點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】為了推動全社會自覺尊法學法守法用法，促進全面依法治國，某區每年都舉辦普法知識競賽，該區某單位甲、乙兩個部門各有員工200人，要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況，進行了抽樣調查，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了法律知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲部門成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．乙部門成績如下：

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c．甲、乙兩部門成績的平均數、方差、中位數如下：

	平均數	方差	中位數
甲	79.6	36.84	78.5
乙	77	147.2	m

d．近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績如下：

	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
出線成績（百分制）	79	81	80	81	82

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）可以推斷出選擇　　部門參賽更好，理由為　　；

（3）預估（2）中部門今年參賽進入復賽的人數為　　．

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【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線MN與⊙O相切于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．

（1）求證：∠CAB=∠CBD；

（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半徑．

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【題目】某校舉辦學生綜合素質大賽，分“單人項目”和“雙人項目”兩種形式，比賽題目包括下列五類：．人文藝術；．歷史社會；．自然科學；．天文地理；．體育健康．

（1）若小明參加“單人項目”，他從中抽取一個題目，那么恰好抽中“自然科學”類題目的概率為_____．

（2）小林和小麗參加“雙人項目”，比賽規定：同一小組的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，求他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法求解）.

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