Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，過點作軸上點，的面積為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：是等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求出AC的長，再根據(jù)三角形的面積公式可求出OD的長，從而可得點D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式，從而可得點B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可得；

（2）先根據(jù)點B的坐標(biāo)可得BC的長，再根據(jù)勾股定理可求出CD的長，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義即可得證．

（1）∵點，點

∴點坐標(biāo)為

∴

∴

∴

∴

∴點坐標(biāo)為

把，代入得：

解得

∴直線的解析式為

把點代入得

∴

∴

則反比例函數(shù)的解析式為；

（2）∵，，

∴，，

在中，

∴

∴是等腰三角形．