Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，∠ABC＝120°，點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接EF.

（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，在圖1中將圖補(bǔ)充完整，并求出∠CEF的度數(shù)；

（2）如圖2，求證：點(diǎn)F在∠ABC的平分線上.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；60；（2）見解析

【解析】

（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，F點(diǎn)在AD上，根據(jù)題意畫出圖形后可得△AEF是等邊三角形，即可求解；

（2）過F點(diǎn)作FG⊥AB交BA的延長線于G點(diǎn)，作FH⊥BC于H點(diǎn)，證△AFG≌△EFH，可得FG=FH，根據(jù)角平分線的判定定理即可得證.

（1）如圖所示：平行四邊形ABCD，∠ABC＝120°，故∠A=60°，F點(diǎn)在AD上.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF，∠EAF=60°

∴△AEF為等邊三角形

∴∠AEF=60°

∵∠ABC＝120°

∴∠CEF=∠ABC-∠ABF=60°

（2）如圖，過F點(diǎn)作FG⊥AB交BA的延長線于G點(diǎn)，作FH⊥BC于H點(diǎn)

由（1）可得：△AEF是等邊三角形

∴FA=FE，∠AFE=60°

∵FG⊥AB，FH⊥BC，∠ABC=120°

∴∠GFH=360°-90°-90°-120°=60°

∴∠GFH=∠AFE

∴∠GFH-∠AFH=∠AFE-∠AFH

即∠AFG=∠EFH

又∠FHE=∠FGA=90°，FA=FE

∴△AFG≌△EFH

∴FG=FH

又∵FG⊥AB，FH⊥BC

∴點(diǎn)F在∠ABC的平分線上.