Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系第一象限中，已知點A坐標為（1，0），點D坐標為（1，3），點G坐標為（1，1），動點E從點G出發，以每秒1個單位長度的速度勻速向點D方向運動，與此同時，x軸上動點B從點A出發，以相同的速度向右運動，兩動點運動時間為t（0＜t＜2），以AD、AB分別為邊作矩形ABCD，過點E作雙曲線交線段BC于點F，作CD中點M，連接BE、EF、EM、FM．

（1）當t＝1時，求點F的坐標．

（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？

（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？

Answer 1

【答案】（1）點F（2，1）；（2）t＝；（3）t＝4﹣4

【解析】

（1）t=1時，可以求出E點坐標(1，2)，并算出經過它的雙曲線解析式 ，F點和B點的橫坐標相同，把B點橫坐標x=2代入就可算出F點坐標．

（2）因為AEBC,所以,又因為EB平分,所以, EF=BF, 在通過坐標用含t的代數式表示EF和BF的長，建立等量關系就可以算出t的值．

（3）通過坐標用含t的代數式分別表示出EM，MF，EF的長，因為是直角，所以是直角三角形，運用勾股定理建立等量關系，算出t即可．

（1）t=1時，E點坐標為(1,2),F點橫坐標x=2，

設經過E的雙曲線為，

把E點坐標代入得：，

再把F點橫坐標x=2代入，

得y=1,所以F點坐標為(2,1)．

（2）因為A點坐標為(1,0)，G點坐標為(1，1)，

則t秒后，E點坐標可以表示為(1,1+t)，

B點坐標可以表示為(1+t，0)，

設經過E點雙曲線為：，

把E點坐標代入得：，

F點也在雙曲線上，F點橫坐標和B相同，

把x=1+t代入函數得，

y=1,所以F點坐標為(1+t，1)，

因為AEBC,所以，

又EB平分,所以, EF=BF，

即 ，

解得t=．

（3）因為D點坐標為(1,3)，M為DC中點，則M點坐標為(1,)，

又是直角，所以是直角三角形，

由勾股定理，

得： ，

解得t=.