Question

【題目】個有理數兩兩的乘積是如下個數：，，，，，，，，，．請確定這個數并簡述理由．

Answer 1

【答案】-30，0.4，0.42，0.5，200或-200，-0.5，-0.42，-0.4，30．

【解析】

首先將將5個有理數兩兩的乘積由小到大排列，由5個有理數的兩兩乘積中有4個負數且沒有0，可得這5個有理數中有1個負數和4個正數，或者1個正數和4個負數．再分別從若這5個有理數是1負4正，不妨設為x1＜0＜x2＜x3＜x4＜x5，可得x1x5＜x1x4＜x1x3＜x1x2＜0＜x2x3＜x2x4＜＜x3x5＜x4x5，（其中x2x5和x3x4的大小關系暫時還不能斷定），若這5個有理數是4負1正．不妨設為：x1＜x2＜x3＜x4＜0＜x5，則x1x5＜x2x5＜x3x5＜x4x5＜0＜x3x4＜x2x4＜＜x1x3＜x1x2，（其中x1x4和x2x3的大小關系暫時還不能斷定），去分析求解即可求得答案．

將5個有理數兩兩的乘積由小到大排列：

-6000＜-15＜-12.6＜-12＜0.168＜0.2＜0.21＜80＜84＜100．

∵5個有理數的兩兩乘積中有4個負數且沒有0，

∴這5個有理數中有1個負數和4個正數，或者1個正數和4個負數．

（1）若這5個有理數是1負4正，不妨設為x1＜0＜x2＜x3＜x4＜x5，

則x1x5＜x1x4＜x1x3＜x1x2＜0＜x2x3＜x2x4＜＜x3x5＜x4x5，（其中x2x5和x3x4的大小關系暫時還不能斷定），

∴x1x5=-6000，x1x4=-15，x4x5=100，

三式相乘，得（x1x4x5）2=9×106，

又∵x1＜0，x4＞0，x5＞0，

∴x1x4x5=-3000，

則x1=-30，x4=0.5，x5=200．

再由x1=-30，x1x2=-12，x1x3=-12.6，

得x2=0.4，x3=0.42．

經檢驗x1=-30，x2=0.4，x3=0.42，x4=0.5，x5=200滿足題意．

（2）若這5個有理數是4負1正．不妨設為：x1＜x2＜x3＜x4＜0＜x5，

則x1x5＜x2x5＜x3x5＜x4x5＜0＜x3x4＜x2x4＜＜x1x3＜x1x2，（其中x1x4和x2x3的大小關系暫時還不能斷定），

∴x1x5=-6000，x2x5=-15，x1x2=100，

三式相乘，得（x1x2x5）2=9×106，

又∵x1＜0，x2＜0，x5＞0，

解得x1x2x5=3000，

∴x1=-200，x2=-0.5，x5=30，

再由x5=30，x3x5=-12.6，x4x5=-12，

得x3=-0.42，x4=-0.4．

經檢驗，x1=-200，x2=-0.5，x3=-0.42，x4=-0.4，x5=30滿足題意．

綜上可得：這5個有理數分別是-30，0.4，0.42，0.5，200或-200，-0.5，-0.42，-0.4，30．