Question

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF．

（1）求證：AF=CF；

（2）若∠BAF=35°，求∠BFC的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BFC=100°

【解析】試題分析：（1）利用正方形的性質結合全等三角形的判定與性質得出△AFE≌△CFG進而得出AF=CF；
（2）利用正方形的對角線平分對角進而得出答案．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，FE=FG．
∴AD-ED=CD-GD．
∴AE=CG．
在△AFE和△CFG中
，

∴△AFE≌△CFG（SAS），
∴AF=CF；
（2）解：由（1）得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG．
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．
連接DF，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°．
∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．
即∠BFC=100°．