Question

【題目】如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.5πcm2
B.10πcm2
C.15πcm2
D.20πcm2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑， ∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴△ABO于△CDO的面積=△AOD與△BOD 的面積，
∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD ，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABO=36°，
∴∠AOD=72°，
∴圖中陰影部分的面積=2× =10π，
故選B．
【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．