【題目】如圖，圖中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC在方格紙中的位置如圖所示．
（1）請在圖中建立平面直角坐標系，使得A，B兩點的坐標分別為A（2，﹣1），B（1，﹣4），并寫出C點坐標；
（2）在圖中作出△ABC繞坐標原點旋轉180°后的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標；
（3）在圖中作出△ABC繞坐標原點順時針旋轉90°后的△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標．
【答案】（1）圖形見解析，C（3，﹣3）；（2）圖形見解析，A1（﹣2，1），B1（﹣1，4），C1（﹣3，3）；（3）圖形見解析，A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣3）
【解析】
（1）根據已知點的坐標，畫出坐標系，由坐標系確定C點坐標；
（2）由關于原點中心對稱性畫△A1B1C1，可確定寫出A1，B1，C1的坐標；
（3）根據網格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°的對應點A2，B2，C2的位置，畫△A2B2C2，可確定寫出A2，B2，C2的坐標.
解：（1）坐標系如圖所示，C（3，﹣3）；
（2）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣2，1），B1（﹣1，4），C1（﹣3，3）；
（3）△A2B2C2如圖所示，A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣3）.
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【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．
（1）已知CD=4cm，求AC的長；
（2）求證：AB=AC+CD．
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【題目】定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC組成圓的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中點，MF⊥AB于F，則AF＝FB+BC．
如圖2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E，連接EA，則∠EAC＝_____°．
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【題目】已知拋物線C：y＝(x＋2)[t(x＋1)－(x＋3)]，其中－7≤t≤－2，且無論t 取任何符合條件的實數，點A，P 都在拋物線C 上.
（1）當t＝－5時，求拋物線C 的對稱軸；
（2）當－60≤n≤－30 時，判斷點（1，n）是否在拋物線C上， 并說明理由；
（3）如圖，若點A在x軸上，過點A作線段AP的垂線交y軸于點B，交拋物線C于點D，當點D的縱坐標為m＋
時，求S△PAD的最小值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣1經過點A(﹣2，1)和點B(﹣1，﹣1)，拋物線C2：y＝2x2+x+1，動直線x＝t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．
（1）求拋物線C1的表達式；
（2）直接用含t的代數式表達線段MN的長；
（3）當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值．
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【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結果保留整數）（參考數據：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，E是BC的中點，連接BD，DE.
(1)若
，求sinC；
(2)求證：DE是⊙O的切線．
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【題目】綜合與實踐
在數學活動課上，老師給出如下問題，讓同學們展開探究活動：
[問題情境]
如圖①，在
中，
，點
為
上一點
，將線段
繞點
逆時針旋轉
，得到的對應線段為
，過點
作
，交
于點
，請你根據上述條件，提出恰當的數學問題并解答．
[解決問題]
下面是學習小組提出的三個問題，請你解答這些問題：
（1）“興趣”組提出的問題是：求證：
；
（2）“實踐”小組提出的問題是：如圖②，若將
沿的垂直平分線對折，得到
，連接
，則線段與
有怎樣的數量關系？請說明理由；
（3）“奮進”小組在“實踐”小組探究的基礎上，提出了如下問題：延長與
交于點
，連接
，求證：四邊形
是矩形．
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