【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
先解方程組
得P點坐標為（3a﹣1，4a+2），則可確定點P為直線y＝
x+
上一動點，設直線y＝x+與坐標的交點為A、B，如圖，則A（﹣
，0），B（0，），利用勾股定理計算出AB＝
，過M點作MP⊥直線AB于P，交⊙M于Q，此時線段PQ的值最小，證Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比計算出MP＝
，則PQ＝
，即線段PQ的最小值為．
解方程組得
，
∴P點坐標為（3a﹣1，4a+2），
設x=3a﹣1，y=4a+2，
∴y＝x+，
即點P為直線y＝x+上一動點，
設直線y＝x+與坐標的交點為A、B，如圖，則A（﹣，0），B（0，），
∴AB=
過M點作MP⊥直線AB于P，交⊙M于Q，此時線段PQ的值最小．
∵∠MBP=∠ABO，
∴Rt△MBP∽Rt△ABO，
∴MP：OA=BM：AB，即MP：=：，
∴MP=，∴PQ=﹣1=，
即線段PQ的最小值為．
故選：C．
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名校聯盟沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的點A（0，﹣2）、點B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點C（6，2），則對角線BD的最小值是（ ）
A. 3
B. 2
C. 5 D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某中學數學活動小組在學習了“利用三角函數測高”后，選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=30m，然后在A處測得建筑物頂端B的仰角是60°，點E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結果用含有根號的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點
，
，
的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數；點
，
，
，的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數.有如下三個結論：①上午派送快遞所用時間最短的是甲；②下午派送快遞件數最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數最多的是乙.上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②D. ②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定義P、Q兩點的橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值的和為P、Q兩點的直角距離，記作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（1，4），B（5，2），則d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．
（1）如圖2，已知以下三個圖形：
①以原點為圓心，2為半徑的圓；
②以原點為中心，4為邊長，且各邊分別與坐標軸垂直的正方形；
③以原點為中心，對角線分別在兩條坐標軸上，對角線長為4的正方形．
點P是上面某個圖形上的一個動點，且滿足d（O，P）＝2總成立．寫出符合題意的圖形對應的序號 ．
（2）若直線y＝k（x+3）上存在點P使得d（O，P）＝2，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標系xOy中，P為動點，且d（O，P）＝3，⊙M圓心為M（t，0），半徑為1．若⊙M上存在點N使得PN＝1，求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，CAB=60°，點O為斜邊AB上一點，且OA=2，以OA為半徑的⊙O與BC相切于D，與AC交于點E，連接AD．
（1）求線段CD的長；
（2）求⊙O與Rt△ABC重疊部分的面積．（結果保留準確值）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字40個，比賽結束后隨機抽查部分學生聽寫“正確的字數”，以下是根據抽查結果繪制的統計圖表．
頻數分布表
組別 | 正確的字數 | 人數 |
| 0.5~8.5 | 10 |
| 8.5~16.5 | 15 |
| 16.5~24.5 | 25 |
| 24.5~32.5 |
|
| 32.5~40.5 |
|
根據以上信息解決下列問題：
（1）補全條形統計圖；
（2）扇形統計圖中“
組”所對應的圓心角的度數是_________；
（3）若該校共有1210名學生，如果聽寫正確的字數少于25，則定為不合格；請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，小明在紙上畫折線，他每次都是按水平方向畫，再按豎直方向畫，且每次畫完后的兩條線段的長度相等，如果第
次畫的兩條線段的長度都是，第
次畫的兩條線段的長度都為
，...，第
次畫的兩條線段長度都是
，請你回答下列問題，說明理由．
（1）畫完第
次后，小明所畫的折線的總長度是多少？
（2）畫完第次后，小明所畫的折線的總長度是多少（用含的代數式表示）？
（3）當小明所畫的折線總長度為
時，試求折線的最后兩條線段的長度和．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由．
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