Question

【題目】如圖將小球從斜坡的O點拋出，小球的拋出路線可以用二次函數y=ax2+bx刻畫，頂點坐標為（4，8），斜坡可以用y=x刻畫．

（1）求二次函數解析式；

（2）若小球的落點是A，求點A的坐標；

（3）求小球飛行過程中離坡面的最大高度．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（3）當小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是

【解析】

（1）由拋物線的頂點坐標為（4，8）可建立過于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；

（2）聯立兩解析式，可求出交點A的坐標；

（3）設小球飛行過程中離坡面距離為z，由（1）中的解析式可得到z和x的函數關系，利用函數性質解答即可．

（1）∵拋物線頂點坐標為（4，8），

∴，

解得：，

∴二次函數解析式為：y=﹣x2+4x；

（2）聯立兩解析式可得：

，

解得： 或 ，

∴點A的坐標是（7，）；

（3）設小球離斜坡的鉛垂高度為z，則z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，

故當小球離點O的水平距離為3.5時，小球離斜坡的鉛垂高度最大，最大值是．