Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6）．

（1）求m的值；

（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m的值為2；（2）C（﹣4，0）．

【解析】試題分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；

（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CD的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵圖象過點(diǎn)A（-1，6），

∴，

解得m=2．

（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，

由題意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），

∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，

∴AE∥BD，

∴△CBD∽△CAE，

∴，

∵AB=2BC，

∴，

∴，

∴BD=2．

即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．

當(dāng)y=2時(shí)，x=-3，即B（-3，2），

設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，

把A和B代入得：，

解得，

∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=-4，

∴C（-4，0）．