Question

【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了，過(guò)程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題．

（1）分解因式：x2+2xy+y2；

（2）分解因式：a2﹣9﹣2ab+b2；

（3）△ABC三邊a、b、c滿足a2﹣4bc+4ac﹣ab＝0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】（1）（x+y）2；（2）（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；（3）△ABC的形狀是等腰三角形．

【解析】

（1）利用完全平方公式分解得出即可；

（2）首先將第一、三、四項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；

（3）首先將第一、四項(xiàng)以及第二、三項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．

解：（1）

（2）a2﹣9﹣2ab+b2

=（a﹣b）2﹣32

=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）；

（3）∵a2﹣4bc+4ac﹣ab=0，

a2﹣ab+4ac﹣4bc=0，

∴a（a﹣b）+4c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a+4c）=0，

∵a+4c＞0，

∴a﹣b=0，

∴a＝b，

∴△ABC的形狀是等腰三角形．