Question

【題目】如圖，E是的斜邊AB上一點，以AE為直徑的與邊BC相切于點D，交邊AC于點F，連結AD．

（1）求證：AD平分．

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）連結OD，由切線的性質及∠C=90°可得OD∥AC，進而得∠CAD=∠ODA，再由OA=OD得∠OAD=∠ODA，等量代換即可得證；

（2）先由∠CAD=25°求得∠EOF=100°，再利用弧長公式計算即可．

（1）如圖，連結OD．

∵⊙O與邊BC相切于點D，

∴OD⊥BC，

∴∠ODB=90°．

∵∠C=90°，

∴∠C=∠ODB=90°，

∴OD∥AC，

∴∠CAD=∠ODA．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠OAD=∠CAD．

∴AD平分∠BAC．

（2）如圖，連結OF．

∵AD平分∠BAC，且∠CAD=25°，

∴，

∴∠EOF=100°，

∴的長為．