Question

【題目】某醫藥研究所進行某一治療病毒新藥的開發，經過大量的服用試驗后知：成年人按規定的劑量服用后，每毫克血液中含藥量y微克（1微克=10-3毫克）隨時間x小時的變化規律與某一個二次函數y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合，并測得服用時（即時間為0時）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2小時每毫升血液中含藥量為6微克，服用后3小時，每毫升血液中含藥量為7.5微克．

（1）求出含藥量y（微克）與服藥時間x（小時）的函數關系式；并畫出0≤x≤8內的函數的圖象的示意圖；

（2）求服藥后幾小時才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量；

（3）結合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為0的總時間）

Answer 1

【答案】（1），圖象見解析；（2）服藥后4小時，才能使血液中含藥量最大，這時每毫升血液中含有藥液8微克；（3）一次服藥后的有效時間為8小時

【解析】

（1）根據待定系數法，列3個方程組成方程組即可求得解析式；

（2）通過配方法，可求得最值；

（3）使y=0，求得兩個x的值，這兩個x值差的絕對值即時效

（1）設y=ax2+bx+c，則

解得：a=-， b=4， c=0，

∴y=－x2+4x，圖像如下：

（2）y=－x2+4x=- (x-4)2+8，

∴服藥后4小時，才能使血液中含藥量最大，這時每毫升血液中含有藥液8微克．

（3）當y=0時，x1=0，x2=8，故一次服藥后的有效時間為8小時．