Question

【題目】如圖中實線所示，函數y=|a（x﹣1）2﹣1|的圖象經過原點，小明同學研究得出下面結論：

①a=1；②若函數y隨x的增大而減小，則x的取值范圍一定是x＜0；

③若方程|a（x﹣1）2﹣1|=k有兩個實數解，則k的取值范圍是k＞1；

④若M（m1，n），N（m2，n），P（m3，n），Q（m4，n）（n＞0）是上述函數圖象的四個不同點，且m1＜m2＜m3＜m4，則有m2+m3﹣m1=m4．其中正確的結論有（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據函數圖像經過原點，可得；②由函數的圖像可知：頂點坐標（1，1），與x軸的交點坐標（0，0），（2，0），當或時，函數y隨x的增大而減小；③若方程有兩個實數解，或；④由函數的圖像可知，直線)與函數的圖像有四個交點，由m1＜m2＜m3＜m4

可知，移項可得.

解：（1）∵函數圖像經過原點，

∴，

解得：，故①正確；

（2）由函數圖像可知頂點坐標（1，1），與x軸的交點坐標（0，0），（2，0），

∵函數y隨x的增大而減小，

∴或，故②錯誤；

（3）∵方程有兩個實數解，

∴或，故③錯誤；

（4）∵M（m1，n），N（m2，n），P（m3，n），Q（m4，n）（n＞0）是上述函數圖象的四個不同點，

∴直線自變量取值范圍為)

∴m1與m4，m2與m3關于x=1對稱，

∴，即，

故④正確;

故答案為：C.