Question

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是正方形外一動(dòng)點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的最大值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，EO，根據(jù)A，C，E，D四點(diǎn)共圓，可得OE=OD=BD=2，再根據(jù)PE≤OP+OE=2+2，可得當(dāng)點(diǎn)O在線段PE上時(shí)，PE=OP+OE=2+2，即線段PE的最大值為2+2．

詳解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，EO，

∵∠AED=45°,∠ACD=45°，

∴A，C，E，D四點(diǎn)共圓，

∵正方形ABCD的邊長為4，

∴OE=OD=BD=2，

∵P為AB的中點(diǎn)，O是BD的中點(diǎn)，

∴OP=AD=2，

∵PEOP+OE=2+2，

∴當(dāng)點(diǎn)O在線段PE上時(shí),PE=OP+OE=2+2，

即線段PE的最大值為2+2，

故選：D.