Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．

（1）求證：2a+b=0；

（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）x=－2

【解析】

試題分析：直接利用對稱軸公式代入求出即可；根據（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進而解方程得出即可．

試題解析：（1）證明：∵對稱軸是直線x=1=﹣，∴b=－2a ∴2a+b=0；

（2）∵ax2+bx﹣8=0的一個根為4，∴16a+4b﹣8=0，∵b=﹣2a，∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，則b=﹣2，∴a+bx﹣8=0為：﹣2x﹣8=0，

則（x﹣4）（x+2）=0，解得：=4，=﹣2，

故方程的另一個根為：﹣2．