Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C、E、P均在坐標軸上，A（0，3）、B（﹣4，0）、P（0，﹣3），點C是線段OP（不包含O、P）上一動點，AB∥CE，延長CE到D，使CD=BA

（1）如圖，點M在線段AB上，連MD，∠MAO與∠MDC的平分線交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，則∠AND的度數為
（2）如圖，連BD交y軸于F．若OC=2OF，求點C的坐標
（3）如圖，連BD交y軸于F，在點C運動的過程中， 的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）
α+25°
（2）

解：如圖2中，

∵AB∥CD，

∴△AFB∽△CFD，

∴ = ，∵AB=CD，

∴AF=FC，

∵OC=2OF，設OF=a，則OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，

∴4a=3，

∴a= ，

∴OC=2a= ，

∴C（0，﹣ ）

（3）

解：結論： 的值不變．理由如下：

如圖2中，∵AB∥CD，

∴△AFB∽△CFD，

∴ = ，∵AB=CD，

∴AF=FC，設OF=m，則AF=3﹣m，OC=3﹣m﹣m=3﹣2m，

∴ = = =2，

∴ 的值不變

【解析】解：（1）如圖1中，作NG∥AB．

∵AB∥CD，NG∥AB，
∴AB∥NG∥CD，
∴∠ANG=∠BAN，∠DNG=∠NDC，
∵∠NAB= ∠BAO，∠NDC= ∠MDC，
∴∠AND=∠ANG+∠DNG= ∠BAO+ ∠MDC，
∵∠BAO=α，∠MDC=180°﹣∠BMD=180°﹣130°=50°，
∴∠AND= α+25°，
所以答案是 α+25°；
【考點精析】關于本題考查的角平分線的性質定理和相似三角形的判定與性質，需要了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．