Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，點A（a，b）滿足 +|b﹣2|=0，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C．
（1）則a= ， b=；點C坐標為；
（2）如圖1，點D（m，n）在線段BC上，求m、n滿足的關系式；

（3）如圖2，E是線段OB上一動點，以OB為邊作∠BOG=∠AOB，交BC于點G，連CE交OG于點F，當點E在線段OB上運動過程中， 的值是否會發生變化？若變化請說明理由，若不變，請求出其值．

Answer 1

【答案】
（1）4；2；（0，﹣2）
（2）

解：如圖1，過點D分別作DM⊥x軸于點M，DN⊥y軸于點N，連接OD．

∵AB⊥x軸于點B，且點A，D，C三點的坐標分別為：（4，2），（m，n），（0，﹣2），

∴OB=4，OC=2，MD=﹣n，ND=m，

∴S△BOC= OB×OC=4，

又∵S△BOC=S△BOD+S△COD

= OB×MD+ OC×ND

= ×4×（﹣n）+ ×m×2

=m﹣2n，

∴m、n滿足的關系式為：m﹣2n=4

（3）

解： 的值不變，值為2．

理由如下：

如圖2，分別過點E，F作EP∥OA，FQ∥OA分別交y軸于點P，點Q，

∵線段OC是由線段AB平移得到，

∴BC∥OA，

又∵EP∥OA，

∴EP∥BC，

∴∠GCF=∠PEC，

∵EP∥OA，

∴∠AOE=∠OEP，

∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，①

同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，

又∵∠AOB=∠BOG，

∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，②

根據①，②可得：

= =2．

【解析】解：（1）∵ +|b﹣2|=0，
∴a﹣4=0，b﹣2=0，
∴a=4，b=2，
∵AB=OC=2，且C在y軸負半軸上，
∴C（0，﹣2），
所以答案是：4，2，（0，﹣2）；
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能正確解答此題．