Question

【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F(xiàn)，C，D在同一直線上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，求∠FAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）40°

【解析】

（1）由∠BAD=∠CAE可證得∠BAC=∠DAE，結(jié)合已知條件利用SAS證明△ABC≌△ADE； （2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB=50°，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠AED=50°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF⊥CE，即可求得∠FAE的度數(shù).

（1）∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE,

∵AB=AD，AC=AE,

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=50°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠AED=50°，

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴AF⊥CE，

∴∠FAE=90°－∠E=40° .