Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC，D為AB的中點，E為BC上一點，將△BDE沿DE翻折，得到△FDE，EF交AC于點G，則△ECG的周長是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CE．根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”、等腰三角形的性質以及折疊的性質推知EG+CG=EG+GF=EF=BE，

解：（1）如圖，連接CD、CF.

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB邊的中點，
∴BD=CD=1．BC= ,
∵由翻折可知BD=DF，
∴CD=BD=DF=1，∠DFE=∠B=∠DCA=45°,
∴∠DCF=∠DFC，
∴∠DCF-∠DCA=∠DFC-∠DFE，即∠GCF=∠GFC，
∴GC=GF，
∴EG+CG=EG+GF=EF=BE，

∴△ECG的周長=EG+GC+CE=BE+EC=BC=,

故答案為：.