Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為5，O為正方形ABCD的中心，則圖中重疊部分的面積是 _______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接OB、OC，根據(jù)正方形的對角線相等且互相平分可得OB＝OC，再根據(jù)兩角的和等于90°可以證明∠COH＝∠BOG，又∠OBG＝∠OCB＝45°，證明△OBG與△OCH全等，從而得到重疊部分的面積等于△OBC的面積，即正方形的面積的．

如圖，連接OB、OC．

∵O為正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∠OBG＝∠OCB＝45°．

∵∠COH+∠BOH＝90°，∠BOG+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOG．

在△OBG與△OCH中，∵，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴S△OBG＝S△OCH，∴重疊部分的面積＝△OBC的面積S正方形ABCD．

∵S正方形ABCD＝52＝25，∴重疊部分的面積是．

故答案為：．