Question

【題目】將長為1、寬為的矩形紙片按如圖①所示的方式折疊一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形，稱為第一次操作;再把剩下的矩形按如圖②所示的方式折疊一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形，稱為第二次操作;如此反復操作下去……若在第次操作后，剩下的矩形為正方形.則操作終止.當時, 的值為 _______.

Answer 1

【答案】或

【解析】由題意,可知當<a<1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1a，所以第二次操作時正方形的邊長為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1.

故答案為：1a；

此時，分兩種情況：

①如果1a>2a1,即a<，那么第三次操作時正方形的邊長為2a1.

∵經過第三次操作后所得的矩形是正方形，

∴矩形的寬等于1a，

即2a1=(1a)(2a1),解得a=；

②如果1a<2a1,即a>，那么第三次操作時正方形的邊長為1a.

則1a=(2a1)(1a),解得a=.

綜上所述：a的值是或.