【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為
，與
軸的一個交點在
和
之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：
；
；
點
、
、
是該拋物線上的點，則
；
；
（
為任意實數）．
其中正確結論的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
（1）由拋物線與x軸的交點的個數可以判斷b2﹣4ac的正負；（2）由對稱軸為x=﹣1，將對稱軸用含a、b的式子表示出來，即可判斷2a是否等于b；（3）由二次函數的增減性比較y1、y2、y3的大小；（4）由圖像可得x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，將a用b表示代入即可；（5）要證明t(at+b)≤a﹣b，即要證明at2+bt+c≤a﹣b+c，即要證明x=﹣1時，函數取最大值.
（1）拋物線與x軸有兩個交點，所以方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根，所以b2﹣4ac＞0，此結論正確；
（2）對稱軸為x=﹣1=﹣
，即b=2a，此結論正確；
（3）由二次函數的對稱性可得，x=
與x=﹣
的函數值相等，當x＜﹣1時，y隨著x的增大而增大，所以y1＜y3＜y2，此結論錯誤；
（4）由圖像得，x=﹣3時，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，因為b=2a，所以
×9﹣3b+c＜0，即3b+2c＜0，此結論正確；
（5）要證明t(at+b)≤a﹣b，即要證明at2+bt+c≤a﹣b+c，即要證明拋物線在x=﹣1時取最大值，由圖像可得當x=﹣1時，y最大，此結論正確.
正確結論的個數是4.
故選C.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把帶有指針的圓形轉盤
、
分別分成
等份、
等份的扇形區域，并在每一個小區域內標上數字（如圖所示）．小明、小樂兩個人玩轉盤游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之積為的倍數，則小明勝；否則，小樂勝．（若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤）
試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
請問這個游戲規則對小明、小樂雙方公平嗎？做出判斷并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數
的圖象交點為C（m，4）．
（1）求一次函數
的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，則點D的坐標為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90
,∠A=60,CD是角平分線，在CB上截取CE=CA．
求證：⑴ DE=BE;
⑵ 若AC=1，AD=
，試求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝60°，點M，N分別是射線OA，OB上的動點，OP平分∠AOB，OP＝8，當△PMN周長取最小值時，△OMN的面積為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】密碼的使用在現代社會是極其重要的．現有一種密碼的明文（真實文），其中的字母是按計算機鍵盤順序分別與26個自然數1，2，3……25，26對應（見下表）．設明文的任一字母所對應的自然數為x，且通過某種規定的對應運算把x轉化為對應的自然數x'，x'對應的字母為密文.
例如，有一種譯碼方法按照以下變換實現：
x→x'，其中x'是(3x+2)被26除所得余數與1之和(1≤x≤26).若x=1時，x'=6，即明文Q譯為密文Y；
若x=10時，x'=7，即明文P譯為密文U．現有某種變換，將明文字母對應的自然數x變換為密文字母對應的自然數x'：x→x'，x'為(3x+m)被26除所得余數與1之和(1≤x≤26，1≤m≤26)．已知運用此變換，明文V譯為密文M．
(1)求此變換中m的值；
(2)求明文VKHA對應的密文．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中給定下面幾組條件：
①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；
②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；
③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；
④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．
若根據每組條件畫圖，則能夠唯一確定的是___________（填序號）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM，NE．下列結論：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等邊三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．其中正確的結論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 小強今年
歲，明年百分之二百地是
歲．
B. 同時拋擲兩枚硬幣，同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大．
C. 任意擲出一枚骰子，點數
朝上的概率與點數
朝上的概率相同．
D. 盒子里裝有
個完全相同的紙團，其中只有一個紙團內寫有“獎”，而另九個紙團內均為“謝謝惠顧”，名參與者可從中任摸一個紙團，則先摸的比后摸的“中獎”概率要大．
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