Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點B，且與正比例函數的圖象交點為C（m，4）．

（1）求一次函數的解析式；

（2）求△BOC的面積；

（3）若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，則點D的坐標為 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）S△BOC=3；（3）D的坐標為（2，5）或（5，3）．

【解析】

（1）先求出C點的坐標，再把A、C的坐標代入y＝kx＋b，即可求出答案；

（2）求出B點的坐標，再根據三角形的面積公式求出即可．

（3）根據題意作出圖形，利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出點D的坐標．

解：(1)在中，令y＝4，解得x＝3，

∴C(3，4)

將C(3，4)，A(-3，0)代入y＝kx＋b，得

(2)在中，令x＝0，解得y＝2，

∴B(0，2)

∴S△BOC=×2×3=3

(3) 過點D1作D1E⊥y軸于點E，過點D2作D2F⊥x軸于點F，

∵點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，

∴AB＝BD1，

∵∠D1BE＋∠ABO＝90°，

∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠EBD1，

∵在△BED1和△AOB中，

∴△BED1≌△AOB（AAS），

∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，

即可得出點D的坐標為（2，5）；

同理可得出：△AFD2≌△AOB，

∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，

∴點D的坐標為（5，3）．

綜上所述：點D的坐標為（2，5）或（5，3）．