Question

【題目】已知關于x的一元二次方程

當m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？

若方程的兩根都是正數，求m的取值范圍；

設，是這個方程的兩個實數根，且，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）m＞1；（3）m=4．

【解析】

（1）令>0列式求解即可；

（2）令x1x2＞0，結合（1）的結論求解即可；

（3）用含m的式子表示出x1x2與x12+x22的值，把所給代數式變形為1+x1x2=(x1+x2)2，代入x1x2與x12+x22的值即可求出m的值.

解：（1）∵△=（-2）2-4（m-1）=-4m+8＞0，

∴m＜2時，方程有兩個不相等的實數根；

（2）設x1，x2是這個方程的兩個實根，則x1＞0，x2＞0，

∴x1x2=m-1＞0，

∴m＞1，

∴方程的兩根都是正數，m的取值范圍是：1＜m≤2；

（3）∵x1+x2=2，x1x2=m-1，

∴1-x1x2=x12+x22，

∴1+x1x2=(x1+x2)2，

∴1+m-1=22，

∴m=4．