Question

【題目】如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y=a（x﹣6）2+h．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．

（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，

∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

解得：a=﹣ ，

故y與x的關系式為：y=﹣ （x﹣6）2+2.6

（2）解：當x=9時，y=﹣ （x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過球網；

當y=0時， ，

解得：x1=6+2 ＞18，x2=6﹣2 （舍去）

故會出界

（3）解：當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：

，

解得： ，

此時二次函數解析式為：y=﹣ （x﹣6）2+ ，

此時球若不出邊界h≥ ，

當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：

，

解得： ，

此時球要過網h≥ ，

故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥

【解析】（1）用待定系數法把A（0，2）代入解析式即可求出；（2）能否越過網，會不會越界，須比較x=9時的高度與2.43比較,y=0時求出的x值與18比較；（3）借鑒（2）的思路與方法，計算出（18，0）與（9，2.43）分別對應的h值.