Question

【題目】如圖所示的二次函數 的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，
你認為其中正確信息的個數有個.

Answer 1

【答案】4
【解析】∵圖象開口向下，∴a＜0，

∵對稱軸x=- =

∴3b=2a，則a=

∴b＜0，∵圖象與x軸交與y軸正半軸，

∴c＞0，∴abc＞0，故答案為：項①錯誤；選項⑤正確；

②由圖象可知：當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故此選項正確；③當x=-1時，y= a+b+c＜0，∴ -b+c＞0，

∴b+2c＞0，故此選項正確；④當x=- 時，y＞0

∴ ＞0，∴a-2b+4c＞0，故此選項正確．故正確的有4個．
故答案為：4．

由圖象開口向下可確定a的符號，由對稱軸可確定b的符號，由圖象與y軸交點確定c的符號，進而判斷出①、⑤；結合圖像可知x=1時y<0，可判斷出②；由x=-1時，y= a+b+c＜0和對稱軸得出b+2c的符號，可判斷③；由x=0.5，y>0可判斷出④.