Question

【題目】如圖，直線軸于點（1，0），直線軸于點（2，0），直線軸于點（3，0），…，直線軸于點（n，0）。函數的圖象與直線分別交于點；函數的圖象與直線分別交于點。如果的面積記作，四邊形的面積記作，四邊形的面積記作，…，四邊形的面積記作，那么_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出A1，A2，A3，…An和點B1，B2，B3，…Bn的坐標，利用三角形的面積公式計算△OA1B1的面積；四邊形A1A2B2B1的面積，四邊形A2A3B3B2的面積，…四邊形An-1AnBnBn-1的面積，則通過兩個三角形的面積差計算，這樣得到Sn=n-，然后把n=2019代入即可求得答案．

∵函數y=x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交于點A1，A2，A3，…An，

∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n），

又∵函數y=2x的圖象與直線l1，l2，l3，…ln分別交于點B1，B2，B3，…Bn，

∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n），

∴S1=×1×（2-1），

S2=×2×（4-2）-×1×（2-1），

S3=×3×（6-3）-×2×（4-2），

…

Sn=×n（2n-n）-×（n-1）[2（n-1）-（n-1）]=×n2-×（n-1）2=n-．

當n=2019，S2019=2019-×=2018．

故答案為：2018．