【題目】如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長為a厘米的正方形；B型：長為a厘米，寬為1厘米的長方形；C型：邊長為1厘米的正方形.
（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時紙板的總面積為 平方厘米；
①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大正方形，這個大正方形的邊長為 厘米；
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個相同的大正方形，請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板？（計算說明）
（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出三個相同形狀的大正方形，則大正方形的邊長為 .
【答案】（1）
；①
；②2塊C類；（2）
.
【解析】
（1）利用正方形的面積公式即可求解；①把（1）求得的總面積減去a2，然后利用完全平方公式因式分解，即可得到大正方形的邊長；②把（1）求得的總面積減去2，利用完全平方公式因式分解，可得正方形的邊長，故需拿掉2塊C類型的紙板；
（2）先求出這28塊紙板的總面積，再把它配方，再得到需要拿掉的紙板與大正方形的面積.
（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時紙板的總面積為
平方厘米；
①∵
=
=
，
∴這個大正方形的邊長為厘米；
②從這10塊紙板中拿掉2塊C類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個相同的大正方形，理由如下:
-2=
,此時的兩個大正方形的邊長為
厘米；
（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板的面積為
.
∵緊密地排出三個相同形狀的大正方形，
∴
=
故需拿掉1塊C類型紙板，此時三個大正方形的邊長為
cm.
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【題目】在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）兩次取出小球上的數字相同的概率；
（2）兩次取出小球上的數字之和大于3的概率．
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【題目】已知 A(0，a)，B(b，0)，a、b 滿足.a+b=4，a-b= 12，
（1）求 a、b 的值；
（2）在坐標軸上找一點 D，使三角形 ABD 的面積等于三角形 OAB 面積的一半， 求 D 點坐標；
（3）作∠BAO 平分線與∠ABC 平分線 BE 的反向延長線交于 P 點，求∠P 的度數.
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的兩點（點D不與點A、 點B重合），且DE∥BC，以DE為一邊，在四邊形DBCE的內部作正方形DEFG，已知AB=AC=5，BC=6．
（1）試求△ABC的面積；
（2）當GF與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；
（3）若BG的長度等于正方形DEFG的邊長，試求AD的長．
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【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價比乙多20元/件，用2000元購進甲種商品的件數與用1600元購進乙種商品的件數相同．
（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？
（2）小麗用950元只購買乙種商品，她購買乙種商品件數y（件），該商品的銷售單價x（元），列出y與x函數關系式？若超市銷售乙種商品，至少要獲得20%的利潤，那么小麗最多可以購買多少件乙種商品？
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【題目】閱讀下列材料，并用相關的思想方法解決問題．
計算：（1﹣
﹣
﹣
）×（
+
+
）﹣（1﹣
﹣
﹣
）×（
+
+
）．
令
+
+
=t，則原式=（1﹣t）（t+
）﹣（1﹣t﹣
）t=t+
﹣t2﹣
t﹣
t+t2=
，
問題：
（1）計算：（1﹣
﹣
﹣
）×（
+
+
）﹣（1﹣
﹣
﹣
）×（
+
+
）；
（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．
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【題目】已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0
（1）證明原方程有兩個不相等的實數根；
（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）
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【題目】(1)如圖1,已知AB∥CD,求證:∠EGF=∠AEG+∠CFG
(2)如圖2,已知AB∥CD,∠AEF與∠CFE的平分線交于點G.猜想∠G的度數。證明你的猜想
(3)如圖3,已知AB∥CD,EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,∠G=95°,求∠H的度數.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0， d）、C（－3，2）.
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿
軸的正方向平移a個單位，在第一象限內B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數圖像上.請求出這個反比例函數和此時直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線
交y軸于點G，作
⊥
軸于
． 
是線段
上的一點，若△
和△
面積相等，求點
坐標．
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