Question

【題目】如圖，四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E.

(1)請你寫出四個不同類型的正確結論；

(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的長．

Answer 1

【答案】(1)四個不同類型的正確結論分別為：∠ACB＝90°；BE＝CE；；OD∥AC.(答案不唯一);(2)2.

【解析】

（1）由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角可得出∠ACB為直角；由OD垂直于BC，利用垂徑定理得到E為BC的中點，即BE=CE，BD=CD，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一條直線的兩直線平行可得出OD與AC平行；

（2）由OD垂直于BC，利用垂徑定理得到E為BC的中點，由BE的長求出BC的長，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角可得出∠ACB為直角，在直角三角形ABC中，由BC與AC的長，利用勾股定理求出AB的長，進而求出半徑OB與OD的長，在直角三角形BOE中，由OB與BE的長，利用勾股定理求出OE的長，由OD-OE即可求出DE的長．

解：(1)四個不同類型的正確結論分別為：∠ACB＝90°；BE＝CE；；OD∥AC.(答案不唯一)

(2)∵OD⊥BC，BE＝4，

∴BE＝CE＝4，∴BC＝2BE＝8.

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.

在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，

根據勾股定理得：AB＝10.∴OB＝5.

∴OD＝OB＝5.

在Rt△OBE中，OB＝5，BE＝4，

根據勾股定理得：OE＝3.

∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.