Question

【題目】如圖，在菱形中，，，點是邊的中點，點是邊上一動點（不與點重合），延長交射線于點，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：

①當的值為_______時，四邊形是矩形；

②當的值為______時，四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①3，②6

【解析】

（1）根據菱形的性質得出，再利用平行線的性質以及線段中點的性質得出，即可得出答案；

（2）①由∠AMD=90°，根據含30度直角三角形的性質即可得出答案；②判定△AMD是等邊三角形即可得出答案．

解：（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴，∴，

∵點是邊的中點，∴，

在和中，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①當的值為3時，四邊形是矩形．

當四邊形是矩形時，∠AMD=90°，

∵∠DAM=60°，AD=AB=6，

∴AM＝3；

②當的值為6時，四邊形是菱形．

當四邊形是菱形時，MA＝MD，

∵∠DAM=60°，

∴△AMD是等邊三角形，

∴AM=AD=6．