Question

【題目】如圖，直線AB，CD，OE⊥AB,過點O畫直線MN⊥CD. 若點F是直線MN上任意一點(點O除外)，且∠AOC=34°.求∠EOF的度數.

Answer 1

【答案】34°或146°

【解析】

當F在OM上時，根據垂直定義求出∠EOF=∠BOD，根據對頂角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；當F在ON上時，求出∠AOM的度數，根據對頂角求出∠BON的度數，求出∠EOB+∠BON即可．

①當點F在射線OM上時,如圖，

因為 OE⊥AB，MN⊥CD,

所以∠EOB=∠MOD=90°，

所以∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD= 90°，

所以∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°.

②當點F在射線ON上時,如圖，

因為MN⊥CD,

所以 ∠MOC =∠AOC +∠AOM=90°，

所以 ∠AOM= 90°-34°=56°，

所以∠BON=∠AOM=56°

因為OE⊥AB,所以∠EOB=90°.

所以∠EOF=∠EOB+∠BON= 90°+56°=146°.

綜上，∠EOF的度數是34°或146°.