【題目】每年5月的第二個星期日即為母親節，“父母恩深重，恩憐無歇時”，許多市民喜歡在母親節為母親送花，感恩母親，祝福母親．今年節日前夕，某花店采購了一批康乃馨，經分析上一年的銷售情況，發現這種康乃馨每天的銷售量y（支）是銷售單價x（元）的一次函數，已知銷售單價為7元/支時，銷售量為16支；銷售單價為8元/支時，銷售量為14支．
（1）求這種康乃馨每天的銷售量y（支）關于銷售單價x（元/支）的一次函數解析式；
（2）若按去年方式銷售，已知今年這種康乃馨的進價是每支5元，商家若想每天獲得42元的利潤，銷售單價要定為多少元？
（3）在（2）的條件下，當銷售單價x為何值時，花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤最大？并求出獲得的最大利潤．
【答案】（1）y＝﹣2x+30；（2）8元或12元；（3）10元，50元
【解析】
（1）根據銷售單價為7元/支時，銷售量為16支，銷售單價為8元/支時，銷售量為14支．即可求出一次函數解析式；
（2）根據銷售利潤＝單件利潤×銷售量，列出一元二次方程求解即可；
（3）根據銷售問題關系式可得二次函數，并求頂點坐標，即可得結論．
解：（1）設每天的銷售量y（支）是銷售單價x（元）的一次函數為y＝kx+b，
∵銷售單價為7元/支時，銷售量為16支；銷售單價為8元/支時，銷售量為14支．
∴
，
解得
，
所以y與x的函數解析式為y＝﹣2x+30．
答：這種康乃馨每天的銷售量y（支）關于銷售單價x（元/支）的一次函數解析式為y＝﹣2x+30；
（2）設商家若想每天獲得42元的利潤，銷售單價要定為x元，根據題意，得
（x﹣5）（﹣2x+30）＝42
整理，得x2﹣20x+96＝0
解得x1＝8，x2＝12．
答：商家若想每天獲得42元的利潤，銷售單價要定為8元或12元．
（3）設花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤為w元，根據題意，得
w＝（x﹣5）（﹣2x+30）
＝﹣2x2+40x﹣150
＝﹣2（x﹣10）2+50
∵﹣2＜0，當x＝10時，
w有最大值，最大值為50．
答：當銷售單價10元時，花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤最大，最大利潤為50元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．
下列判斷：
①當x＞0時，y1＞y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是
或
．其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，點A是以BC為直徑的⊙O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P，且FG＝FB＝3．
（1）求證：BF＝EF；
（2）求tanP；
（3）求⊙O的半徑r．
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【題目】小王某月手機話費中的各項費用統計情況見下列圖表，請你根據圖表信息完成下列各題：
項目 | 月功能費 | 基本話費 | 長途話費 | 短信費 |
金額/元 | 5 | ▲ | ▲ | 25 |
（1）該月小王手機話費共有多少元？
（2）扇形統計圖中，表示短信費的扇形的圓心角為多少度？
（3）請將表格補充完整；
（4）請將條形統計圖補充完整．
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【題目】為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內，測得的有關數據如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為（ ）
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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【題目】二次函數
（
，
，
為常數，且
）中的
與
的部分對應值如下表：
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以下結論：
①二次函數有最小值為
；
②當
時，隨的增大而增大；
③二次函數的圖象與軸只有一個交點；
④當
時，
.
其中正確的結論有（ ）個
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．
（1）發現：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖②所示．
①線段DG與BE之間的數量關系是 ；
②直線DG與直線BE之間的位置關系是 ；
（2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，上述結論是否成立，并說明理由．
（3）應用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接寫出結果）．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝﹣
在第二象限內的圖象相交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸的負半軸交于點C．
（1）求∠BCO的度數；
（2）若y軸上一點M的縱坐標是4，且AM＝BM，求點A的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標系中的一點，當以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點E（﹣1，4），對稱軸交x軸于點F．
（1）請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式；
（2）連接AC、AE、CE，判斷△ACE的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，點D是拋物線上一動點，它的橫坐標為m，且﹣3＜m＜﹣1，過點D作DK⊥x軸于點K，DK分別交線段AE、AC于點G、H．在點D的運動過程中，
①DG、GH、HK這三條線段能否相等？若相等，請求出點D的坐標；若不相等，請說明理由；
②在①的條件下，判斷CG與AE的數量關系，并直接寫出結論．
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