Question

【題目】“守護碧水藍天，守護我們的家園”，某市為了改善城市環境，預算 116 萬元購進 A、B 兩種型號的清掃機，已知 A 型號清掃機的單價比 B 型號清掃 機單價的 多 1.2 萬元，若購進 2 臺 A 型號清掃機和 3 臺 B 型號清掃機花費 54.6 萬元．

（1）求 A 型號清掃機和 B 型號清掃機的單價分別為多少萬元；

（2）該市通過考察決定先購進兩種型號的清掃機共 10 臺，且 B 型號的清掃機 數量不能少于 A 型號清掃機的 1.5 倍，該市怎樣購買才能花費最少？最少花費 多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）A型號清掃機的單價為 9.9 萬元，型號清掃機的單價為 11.6 萬元；（2）當購進 A型號清掃機 4 臺時花費最少，最少花費為109.2萬元．

【解析】

（1）利用一元一次方程進行求解，設B型號清掃機的單價為，那么A型號清掃機的單價為元，根據題意列出方程求解即可；

（2）可以設出購進A型號的清掃機臺，那么購進B型號的清掃機為臺，根據題意列出不等式，然后用表示花費的總費用，求出最少費用即可；

（1）設 B型號清掃機的單價為萬元，則 A型號清掃機的單價為萬元，

根據題意得：

解得：

（萬元），

答：A型號清掃機的單價為萬元，型號清掃機的單價為萬元；

（2）設購進A型號清掃機臺，購進B型號的清掃機為臺，

根據題意得：

解得：

設購買清掃機花費的總費用為,根據題意可得：

當時，總費用最小，此時（萬元）

當購進 A型號清掃機 4 臺時花費最少, 最少花費為：109.2萬元;