Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合.若∠CEF＝50°，則∠AOF的度數是_____.

Answer 1

【答案】105°

【解析】

由折疊的性質可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，由三角形內角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度數.

如圖，連接OB，

∵點C與點O恰好重合，

∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，

∴∠OCE＝∠COE＝40°

∵AB＝AC，AO平分∠BAC，

∴AO是BC的垂直平分線，∠OAB＝∠OAC，

又∵DO是AB的垂直平分線，

∴點O是△ABC的外心，

∴AO＝BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，

∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°

∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，

∵OF＝FC

∴∠FOC＝∠ACO＝25°

在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°

∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°

故答案為：105°