Question

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了46米木欄．

（1）若a＝26，所圍成的矩形菜園的面積為280平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）20m；

（2）當(dāng)a≥24時(shí)， S最大值為288平方米；當(dāng)0＜a＜24時(shí)， S最大值為.

【解析】

（1）設(shè)AD為x,則AB為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程即可求解；

（2）設(shè)S=AD×AB，根據(jù)二次函數(shù)及自變量的取值范圍即可求解.

解：（1）設(shè)AD為x,則AB為，

依題意得=280，

解得x=20，x=28＞a，故舍去，

∴AD的長(zhǎng)為20m；

（2）設(shè)矩形菜園ABCD面積S=AD×AB=

當(dāng)a≥24時(shí)，則當(dāng)x=24時(shí)，S最大值為288平方米；

當(dāng)0＜a＜24時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=a時(shí)，S最大值為.