Question

【題目】如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，點P為線段BE延長線上一點，連接CP，以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F．

（1）求證：；

（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AC∥BD，理由見解析．

【解析】分析：(1)證明△BCE∽△DCP，相似三角形的對應(yīng)邊成比例；(2)由△PCE∽△DCB，證∠CBD＝∠CEP＝90°.

詳解：(1)∵，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，

∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，

∴△BCE∽△DCP，∴；

(2)AC∥BD，

理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，

∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，

∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，

∴AC∥BD．