Question

【題目】如圖，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于點E．

（1）求證：△DBE∽△BAC．

（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）DE=．

【解析】

（1）根據同角的余角相等得出∠D=∠ABC，又∠BED=∠C=90°，根據兩角對應相等的兩三角形全等即可證明△DBE∽△BAC；（2）在△ABC中，利用勾股定理求出AB=．再根據相似三角形對應邊成比例得出，將數值代入計算即可．

（1）證明：∵∠CBD=90°，DE⊥AB于點E，

∴∠ABC+∠EBD=90°，∠D+∠EBD=90°，

∴∠D=∠ABC．

在△DBE與△BAC中，

，

∴△DBE∽△BAC；

（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，CA=1，

∴AB==．

由（1）可知，△DBE∽△BAC，

∴，即=，

∴DE=．