Question

【題目】完成下面的證明.

已知：如圖，與互補，，

求證：

證明：與互補

即，（已知）

// （ ）

.（ ）

又，（已知）

，即.（等式的性質）

// （內錯角相等，兩直線平行）

.（ ）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：已知∠BAC與∠GCA互補，根據同旁內角互補兩直線平行，可得AB∥DC，再根據平行線的判定與性質及等式相等的性質即可得出答案．

詳解：∵∠BAC與∠GCA互補，

即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）

∴AB∥DC（同旁內角互補兩直線平行），

∴∠BAC=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）．

∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，

∴AE∥CF（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠E=∠F（由兩直線平行，內錯角相等）．