Question

【題目】如圖，在每個邊長為1的小正方形的網格中，△ABC的頂點A，B，C在格點上，P是BC邊上任意一點，以A為中心，取旋轉角等于∠BAC，把點P逆時針旋轉，點P的對應點為點P'，當CP'最短時，畫出點P'，并說明CP'最短的理由是______．

Answer 1

【答案】垂線段最短．

【解析】

連CF，根據已知條件得到A、C、F共線，求得AF=5=AB，根據相似三角形的想知道的∠GFC=∠B，求得∠TCA=∠TAC，得到CP′⊥GF，于是得到結論．

解：作圖過程如下：

取格點D，E，連接DE交AB于點T；取格點M，N，連接MN交BC延長線于點G：取格點F，連接FG交TC延長線于點P′，則點P′即為所求

證明：連CF，

∵AC，CF為正方形網格對角線

∴A、C、F共線

∴AF=5=AB，

由圖形可知：GC=，CF=2 ，

∵AC==3，BC=4，

∴△ACB∽△GCF，

∴∠GFC=∠B，

∵AF=5=AB，

∴當BC邊繞點A逆時針旋轉∠CAB時，點B與點F重合，點C在射線FG上．

由作圖可知T為AB中點，

∴∠TCA=∠TAC，

∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°，

∴CP′⊥GF，

此時，CP′最短，

故答案為垂線段最短．