Question

【題目】如圖，在4×4的正方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.

（1）填空：∠ABC , BC= ；

（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1） , ； （2）相似，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先在Rt△BCG中根據等腰直角三角形的性質求出∠GBC的度數，再根據∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長；

（2）根據相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

試題解析：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°，∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；

∵在Rt△AHC中，AH=4，CH=2，∴AC===．

故答案為：135， ；

（2）△ABC∽△DEF．

證明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=，FE=2，DE=，∴=， =，∴，∴△ABC∽△DEF．