【題目】1955年，印度數學家卡普耶卡（
）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數
，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數
，再減去它的反序數
（即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數
，然后繼續對
重復上述變換，得數
，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行
次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數
，這個數稱為
變換的核.則四位數9631的變換的核為______.
【答案】6174
【解析】
用9631的四個數字由大到小排列成一個四位數9631．則9631-1369=8262，用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8622．則8622-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數6174上．
解：用9631的四個數字由大到小排列成一個四位數9631．則9631-1369=8262，
用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8622．則8622-2268=6354，
用6354的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6543．則6543-3456=3087，
用3087的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8730．則8730-378=8352，
用8352的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8532．則8532-2358=6174，
用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．
故答案為：6174.
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【題目】某小區準備新建
個停車位，以解決小區停車難的問題。已知新建
個地上停車位和
個地下停車位共需
萬元：新建
個地上停車位和個地下停車位共需
萬元，
（1）該小區新建
個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?
（2）若該小區新建車位的投資金額超過
萬元而不超過
萬元，問共有幾種建造方案?
（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】六年級（1）班從學校出發，乘大巴車去農場進行實踐活動，之后返回學校（大巴車行駛速度不變），下圖反映的是大巴車行駛路程與時間之間的關系。請同學們觀察圖象，進行數據分析，求大巴車離開學校多少小時時，大巴車與農場相距
。
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【題目】數學活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,
種紙片是邊長為
的正方形,
種紙片是邊長為
的正方形,
種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1: ,方法2: _；
（2）觀察圖2,請你寫出代數式:
之間的等量關系 ；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知:
，求
的值；②已知
，求
的值.
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【題目】如圖，在4×4的正方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.
（1）填空：∠ABC , BC= ；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.
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【題目】若規定兩數a、b通過“※”運算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若無論x是什么數，總有a※x=x，求a的值．
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【題目】某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y （℃）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段．
請根據圖中信息解答下列問題：
（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數關系式；
（2）求恒溫系統設定的恒定溫度；
（3）若大棚內的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，大壩橫截面的迎水坡AD的坡比為4:3，背水坡BC的坡比為1:2，大壩高DE=50m，壩頂寬CD=30m．則AD=_______m，大壩的周長是__________m．（坡比：垂直高度與水平距離之比，運算結果保留根號）
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