Question

【題目】如圖，AB＝6，O是AB的中點，直線l經過點O，∠1＝120°，P是直線l上一點。當△APB為直角三角形時，AP＝ ．

Answer 1

【答案】3或3或3．

【解析】

試題分析：分以一下情況討論：

（1）在Rt△A P1B中，∵∠1＝120°，O P1=OB，∴∠O B P1 =∠O P1B=30°，∴AP1 =AB=×6=3；

（2）在Rt△A P2B中，∵∠1＝120°，O P2=OB，∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，∴AP2 =AB=cos∠O B P2×6=×6=3；

（3）P3B為以B為切點的⊙O的切線，∵∠1＝120°，O P2=OB，∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，∴∠P3O B=60°，在Rt△O P3B中，∴BP3 =tan∠P3O B×3 =×3=3;在Rt△A P3B中，AP3 ===3；

（4）P4B為以A為切點的⊙O的切線，∵∠1＝120°，O P1=OA，∴∠P1 A O =∠O P1A=60°，∴∠P4O A=60°，在Rt△O P4A中，∴AP4 =tan∠P4O A×3 =×3=3．

綜上，當△APB為直角三角形時，AP＝3，或3，或3．