【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF＝BD；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明見解析.
【解析】試題分析：（1）利用AAS定理判定三角形全等即可；（2）先判定四邊形的形狀，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出四邊形是平行四邊形，再加上領邊相等得出菱形即可.
試題解析：
(1)證明∵AF∥BC ∴∠EFA=∠EBD∵ E是AD的中點 ∴AE=DE ∵∠FEA=∠DEB ∴ΔAEF≌ΔDEB（4分）
(2)四邊形ADCF是菱形.
理由：∵CA⊥AB∴ΔACB是RtΔ，∵AD是CD邊的中線
∴AD=CD=DB.由（1）知AF=DB∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形ADCF是平行四邊形
又∵DA=DC∴平行四邊形ADCF是菱形.
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【題目】（1）已知x1＝3是關于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，求c的值和方程的另一個根.
（2）如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為x秒，
（1）求幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？
（2）求幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）運動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．
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【題目】在頻數分布直方圖中，各個小組的頻數比為1∶5∶4∶6，則對應的小長方形的高的比為( )
A. 1∶4∶5∶3 B. 1∶5∶3∶6
C. 1∶5∶4∶6 D. 6∶4∶5∶1
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【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點.
請解決下列問題：
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的長；
（2）如圖2，若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DE>BD，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（﹣4，0）．
（1）求該二次函數的表達式及點C的坐標；
（2）點D的坐標為（0，4），點F為該二次函數在第一象限內圖象上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設平行四邊形CDEF的面積為S．
①求S的最大值；
②在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數圖象上時，請直接寫出此時S的值．
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