Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中點，點E是AB邊上的動點，點F是線段BM上的動點，則ME+EF的最小值等于___.

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接AM，作點M關于AB的對稱點D，連接BD，DE，依據勾股定理，即可得到BD=BM=2，再根據當點D，E，F三點共線，且DF⊥BC時，EF+EM的最小值等于DF的長，利用勾股定理求得DF的長，即可得到ME+EF的最小值．

如圖，連接AM，

∵AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中點，
∴AM⊥BC，AM=AB=2，
∴Rt△ABM中，BM==2，
作點M關于AB的對稱點D，連接BD，DE，則BD=BM=2，DE=ME，
當點D，E，F三點共線，且DF⊥BC時，EF+EM的最小值等于DF的長，
此時，Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°，
∴BF=，
∴DF==3，
∴ME+EF的最小值等于3，
故答案為：3．