Question

【題目】五家堯草莓是我旗的特色農產品，深受人們的喜歡．某超市對進貨價為10元/千克的某種草莓的銷售情況進行統計，發現每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數關系，如圖所示．

（1）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）為了讓顧客得到實惠，商場將銷售價定為多少時，該品種草莓每天銷售利潤為150元？

（3）應怎樣確定銷售價，使該品種草莓的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+60；（2）15元/千克；（3）x=6.5時，利潤最大為：245元．

【解析】

（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函數y=kx+b，即可求解；

（2）（-20x+60）（x-10）=150，解方程即可；

（3）設售價為x元時，利潤W最大，則：w=（-20x+60）（x-10），求函數的最大值即可．

（1）把（20，20）、（30，0）代入一次函數y=kx+b，

解得：k=﹣2，b=60，

函數的表達式為：y=﹣2x+60；

（2）（﹣20x+60）（x﹣10）=150，

解得：x=15或25，

∴為了讓顧客得到實惠，商場將銷售價定為15時，利潤最大；

（3）設售價為x元時，利潤W最大，

則：w=（﹣20x+60）（x﹣10）=﹣20（x﹣3）（x﹣10），

當x=10﹣3.5=6.5時，利潤最大為：245元．